复利基础 · 第 1 篇
复利是什么意思？普通人怎么用复利攒钱
结论先放这：复利就是“利滚利”——你赚到的利息会加入本金，继续赚下一期的利息。终值 = 本金 × (1 + 年化收益率)n。
按期末存入口径测算：每年存 1 万、年化 5%，10 年后约 125,779 元、20 年后约 330,660 元、30 年后约 664,388 元（本金只有 30 万）。同样每年 1 万，换成 8% 的收益率，30 年能滚到 1,132,832 元。想按自己的数字算，拉到文末用 复利计算器 一键出结果。
一、复利是什么？先把公式和一年的账拆开看
复利（Compound Interest），俗称“利滚利”：你赚到的利息，会加入本金，继续赚下一期的利息。它的数学表达非常朴素：
一次性投入：终值 = 本金 × (1 + 年化收益率)n（n 为年数）每年追加投入（期末年金）：终值 = 每期投入 × ((1 + r)n − 1) ÷ r
用 1 万元、年化 5% 举例，一年一年看下去，钱的增长速度确实在变快：
表1：1 万元按 5% 复利的逐年终值（期末计息）
年数期末金额当年新增说明
第 1 年10,500 元500 元只有本金在生息
第 2 年11,025 元525 元比第一年多赚 25 元
第 5 年12,763 元607 元利息开始“自己生息”
第 10 年16,289 元776 元单年新增已超最初利息的 55%
第 20 年26,533 元1,263 元单年利息是本金的 12.6%
第 30 年43,219 元2,058 元本金没动，一年“长”出两成
注意第 30 年那一行：本金还是 1 万元，但单年新增利息 2,058 元，是第 1 年 500 元的 4 倍多。钱生钱、钱生的钱又生钱——这就是复利与单利最本质的差别。
二、复利的威力：每年存 1 万，10/20/30 年后各多少？
单笔投入不够贴近普通人的攒钱场景，把“每年存 1 万”放进去看（每年年末存入，期末年金口径）：
表2：每年存 1 万元，不同年化与年限的终值（期末存入）
年化收益率10 年20 年30 年
3%（保守）114,639 元268,704 元475,754 元
5%（中性）125,779 元330,660 元664,388 元
8%（进取）144,866 元457,620 元1,132,832 元
三个结论值得记住：
30 年是分水岭：5% 口径下，前 10 年积累 12.6 万，后 20 年又长出了 53.9 万——越到后面越快。
收益率被时间放大：8% 与 5% 只差 3 个百分点，30 年后终值差 468,444 元（约 46.8 万）。
注意口径：以上是“假设恒定年化收益率”的测算值，不是收益承诺。真实市场有波动，可能亏损，建议保守/中性/进取三档都算一遍再定预期。
三、复利 vs 单利：20 年差 3.6 万，30 年差 14.7 万
单利是“利息不参与再投资”，每笔钱只按自己的本金计息。同样每年年末存 1 万、年化 5%、20 年，两种口径的差距是这样的：
表3：单利与复利对比（每年年末存 1 万、年化 5%）
计息方式20 年终值30 年终值说明
单利295,000 元517,500 元每笔存款只对本金计息
复利330,660 元664,388 元利息加入本金继续生息
差距35,660 元146,888 元时间越长，差距扩大得越快
20 年差 3.6 万，30 年差 14.7 万，本金一分没多投。这也是为什么“计息方式”必须看清楚：一些理财宣传里的“年化收益”，是单利口径还是复利口径，长期差距巨大。看到“到期一次性还本付息”“按单利计息”这类表述时，把它换算成复利再比较。
四、72 法则：3 秒估算“多久翻倍”
不想打开计算器时，用 72 法则心算：
本金翻倍所需年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率（百分数）
表4：72 法则速查（附实际倍数校验）
年化收益率估算翻倍年数实际倍数校验
3%24 年2.03 倍
5%14.4 年2.02 倍
8%9 年2.00 倍
10%7.2 年1.99 倍
12%6 年1.97 倍
在 3%~12% 这个区间，72 法则的误差极小，心算足够用。它反过来也能用：想 10 年翻倍，需要年化约 72 ÷ 10 = 7.2%。看到“年化 15% 稳赚”的宣传，先算 72 ÷ 15 = 4.8 年翻倍——比长期市场均值高得多，先警惕，再心动。72 法则的完整用法（含通胀侵蚀算法）→
五、普通人怎么用复利攒钱？3 个实操
越早开始越好：每年存 1 万、年化 5%，25 岁开始到 60 岁约 903,203 元；35 岁才开始只有 477,271 元，相差约 42.6 万。同样的金额、同样的收益率，差的只是时间。
让扣款自动化：发薪日自动转入投资账户，先存后花。10 年下来收获的不只是钱，还有纪律——而复利的前提恰恰是“长期在场”。
不要频繁折腾：频繁进出、追涨杀跌，收益会被手续费、税费和择时错误吃掉。可以用 定投计算器 看看“坚持”与“中断”的终值差距。
另外提醒一句：复利要发挥作用，前提是实际收益率（名义收益率 − 通胀）为正。名义 5%、通胀 2% 时，实际增长约 2.9%/年。用 复利计算器 时，可以把“通胀”这一层单独算一遍，避免高估未来的购买力。
用你自己的数字算一遍
本金、每年追加、年化收益率、年限一次代入，10/20/30 年终值同时出结果，全部本地计算，不上传任何数据。
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常见问题
复利计算公式是什么？
一次性投入：终值 = 本金 × (1 + 年化收益率)n。每年追加投入（期末年金）：终值 = 每期投入 × ((1 + r)n − 1) ÷ r。例：每年存 1 万、年化 5%、10 年 = 10000 × ((1.0510 − 1) ÷ 0.05) = 125,779 元。
复利和单利有什么区别？
单利只按原始本金计息，复利让利息继续生息。每年年末存 1 万、年化 5%、20 年：单利约 295,000 元，复利约 330,660 元，复利多约 3.6 万元；拉到 30 年，差距扩大到约 14.7 万元。
72 法则怎么用？
本金翻倍所需年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率（百分数）。年化 5% 约 14.4 年翻倍，8% 约 9 年，3% 要约 24 年。它也能算通胀：通胀 3% 时，购买力约 24 年减半。
每年存 1 万，10 年后有多少钱？
按期末存入口径：年化 3% 约 114,639 元、年化 5% 约 125,779 元、年化 8% 约 144,866 元。想按自己的收益率与年限算，用复利计算器输入参数即可。
复利真的能让我变富吗？
复利是放大器，不是印钞机。它需要三个条件：持续的本金、正的实际收益率、足够长的时间。承诺高收益的产品（如“月化 5%”）基本都是骗局，用 72 法则一算就能识破。
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定投计算器每月固定投一笔，长期累积的终值是多少。
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数据来源与免责声明
① 本文全部终值均按 FinTools 复利计算器同口径（期末年金：终值 = PMT × ((1+i)n − 1) ÷ i；单利为每笔存款仅对本金计息）计算，收益率为假设值，非收益承诺。
② 复利公式与 72 法则为通用金融常识，实际投资收益受市场波动影响，可能亏损本金。
③ 本文仅为通识科普与工具使用指引，不构成投资建议。投资有风险，决策需谨慎。
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